Il disco di Einstein **

Stiamo finendo la relatività ristretta (mancano i paradossi), e come preludio alla relatività generale, volevo farvi conoscere questo esperimento mentale di Einstein, perchè non molto noto in letteratura. Come prerequisiti per la comprensione, oltre alla dilatazione dei tempi vista in questo blog, è necessario conoscere il principio di equivalenza, che potete trovare descritto in modo semplice qui.

Il disco di Einstein ( o paradosso di Ehrenfest )

Il tempo scorre più lentamente dove il campo gravitazionale è più intenso.

 Sembra che Einstein ci abbia pensato prima di scrivere le sue equazioni di campo, circa nel 1907. 
Mi riferisco al disegno sotto. A è un osservatore posto al centro di un disco rotante, B è un osservatore
posto sul bordo del disco rotante, C è un osservatore inerziale posto a terra, al di fuori del disco rotante. Dato che A e C sono in quiete relativa, vedranno scorrere il tempo nello stesso modo. Dato inoltre che
B è in moto nel giudizio di C (ossia ci sarà in ogni istante un sistema di riferimento inerziale “tangente” in B e in moto uniforme rispetto a C), allora C vedrà l’orologio di B battere più lentamente, e dunque anche A dovrà vedere l’orologio di B battere più lentamente.

D’altro canto, anche A e B sono in quiete relativa, poiché sono entrambi sulla piattaforma rotante. E se per C il fatto che l’orologio di B batta più lentamente si può spiegare quindi con il fatto che B è in moto relativo rispetto a C, questo non regge più per A, poiché non v’è alcun moto relativo tra A e B sul disco, c’è solo un campo di accelerazione centripeta verso il centro del disco, che dipende dalla distanza dal centro, come \omega^{2}r.
Ne discende che, nel giudizio di A, il tempo scorre più lentamente verso il bordo; possiamo anche generalizzare dicendo che gli orologi battono più lentamente laddove il campo gravitazionale è più forte. Qualcuno non è d’accordo? 

 

QUI gli articoli dedicati alla “Relatività Matematica”

QUI gli articoli dedicati ai protagonisti, più o meno conosciuti, che hanno tracciato il sentiero percorso da Einstein verso la Relatività

Per approfondire la conoscenza della Teoria della Relatività, si consiglia QUESTA SEZIONE del blog L’Infinito Teatro del Cosmo

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