RM 8): La dilatazione relativistica dei tempi. ***

image_pdfimage_print

Cerchiamo di esporre l’arcinoto  fenomeno relativistico della dilatazione dei tempi, seguendo la nostra impostazione matematica basata sulle traformazioni di Lorentz.

Faccio un esempio reale, per spiegare tale dilatazione; senza entrare troppo nei dettagli della fisica delle particelle elementari,si sa che  i raggi cosmici entrando nell’atmosfera generano il mesone \mu, anche detto muone. Tale particella dopo un tempo noto (da esperimenti fatti in laboratorio) decade, ossia muore, si trasforma in qualcos’altro. Tale tempo è chiaramente misurato da un sistema di riferimento in quiete con la particella, e rappresenta la sua vita media.

Tiro in ballo il mesone perchè è stato la prima conferma sperimentale della Reletività ristretta

Il mesone possiede una velocità v prossima a quella della luce; quello che di strano succede, è che si trovano dei mesoni a livello quota zero, sulla terra o sul mare. Indicando con \tau=t_{2}^{'}-t_{1}^{'} la vita media del mesone , con h l’altezza del bordo superiore dell’atmosfera (circa 20Km) , applicando una semplice legge cinematica ai dati in possesso, si ha che   

h>vτ

, ossia non si dovrebbero trovare mesoni a terra.

Qui si ha  una situazione in cui un osservatore”fermo” K osserva  una particella che si muove di moto rettilineo uniforme, e si stabilisce un confronto con quello che viene osservato da un osservatore “comobile” K’. Il caso tipico  di questa particella (mesone ) che proviene dallo spazio (quindi si muove rispetto “noi”, sistema stazionario), essendo “nata” a un certo suo tempo t’1 e “morendo” poi a un altro suo tempo t’2  restando sempre nella stessa sua posizione x’, ad esempio x’ = 0, rispetto al suo sistema di riferimento.

non ci lasci ingannare dall figura. Nel piano iperbolico della RR le distanze non sono quelle che sembrano visivamente. La distanza non è quella che conosciamo del piano Eucldeo. Qui sembra che t2-t1<t’2-t’1, in realtà è il contrario.

Vogliamo confrontare la durata di vita

t’2-t’1
“propria” (cioe relativa alla particella stessa) con quella che appare a noi (sistema “fermo|”).E’ dunque fi ssata una coordinata del sistema comobile con la particella, x’ = cost, e  converrà considerare la trasformazione  di Lorentz inversa, (L_{v})^{-1}=L_{-v}

Sappiamo che per passare da Lv alla sua inversa, basta quindi passare da v a -v; Essendo Lv determinata da (sempre per comodità assumendo c=1):

 basterà sostituire a v, -v.
Basterà inoltre considerare la sola parte riguardante i tempi, ovvero t=\gamma (t^{'}+vx'). Scriviamo ora questa relazione in corrispondenza ai due eventi (t’1; x’) e (t’2; x’) (nascita e morte). Prendendo la di fferenza, si ha allora t_{2}-t_{1}=\gamma (t_{2}^{'}-t_{1}^{'}), essendo x’=cost.

Quindi ,per l’osservatore “fermo”  i tempi si dilatano del fattore:

γ>1

rispetto ai tempi “propri” (tempi del sistema comobile con la particella). Per l’osservatore “fermo” (cioe la stazione di osservazione al suolo) il mesone decade (muore) in un tempo piu lungo* che per un osservatore solidale (comobile) con il mesone. Quindi il mesone, provenendo dall’alta atmosfera, può percorrere per l’osservatore stazionario uno spazio piu lungo di quanto potrebbe se non vi fosse la dilatazione dei tempi. Ma di questo parleremo meglio nella sezione paradossi relativistici, riguardo appunto al paradosso del mesone, e analizzeremo quantitativamente i due punti di vista, quello della terra e quello del mesone. Qui infatti abbiamo analizzato il fatto dal punto di vista della terra. Dobbiamo farlo anche dal punto di vista del mesone. Ma non mettiamo troppa carne al fuoco.

*N.B. La durata maggiore è quella che spiega il fatto che il muone percorra più tempo del previsto. Ma la cosa che conta di più è il tempo proprio misurato dal mesone, o da un sistema solidale a lui. Quello determina la sua vita.

 

QUI gli articoli dedicati alla “Relatività Matematica”

QUI gli articoli dedicati ai protagonisti, più o meno conosciuti, che hanno tracciato il sentiero percorso da Einstein verso la Relatività

Per approfondire la conoscenza della Teoria della Relatività, si consiglia QUESTA SEZIONE del blog L’Infinito Teatro del Cosmo

 

 

 

0 0 vote
Article Rating
Subscribe
Notificami
guest
0 Commenti
Inline Feedbacks
View all comments