Il paradosso delle mucche.

Se provate a spiegarlo ad un allevatore, probabilmente vi rincorrerà con la forca. Vi ricordate il  principio di induzione? E’ necessario ricordarlo per comprendere il paradosso.

Comunque, il principio afferma che se una proprietà riguardante la quantità di certe cose, è valida per n=1, e se supponendola valida per n si dimostra essere valida per n+1, allora è valida qualsiasi sia n.

Bene, qualcuno provò a dimostrare  usando tale “sacro” e inconfutabile principio, che tutte le mucche del mondo hanno lo stesso colore.

Dimostrazione:

• Vediamo il caso base P(1),  ovvero n=1. Ovviamente in un insieme con una sola mucca, tutte le mucche dell’insieme sono nello stesso colore.
• Assumiamo che tutti gli insiemi di n mucche siano dello stesso colore. Se prendiamo un insieme I di

n + 1 mucche, possiamo ottenere due insiemi A e B di n mucche togliendo da I due mucche distinte. A e B sono rispettivamente costituiti da mucche dello stesso colore (per l’ipotesi induttiva), e hanno n−1 mucche in comune, che sono simultaneamente dello stesso colore delle mucche  in A e dei mucche in B. Pertanto tutte le mucche di A e B hanno lo stesso colore e quindi questo vale anche perle  mucche in I, poiché I= A ∪ B (A unito B).

Chiaramente l’asserzione è falsa. Dov’è l’errore?

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