Il piccolo Gauss *

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Propongo un articolo contenente un video che narra la biografia di Gauss da bambino, e in particolare il famoso aneddoto  del maestro di Gauss, che per farsi un pò  di affari suoi, costrinse gli alunni (pena punizione) a calcolare la somma dei primi 100 numeri naturali. Se qualcuno prova può avere un idea di quanto tempo ci si può mettere. Ma fossero stati anche 10000, il piccolo Carl scoprì un metodo per calcolare tale somma in modo generico in pochi istanti. Questa è proprio l’essenza della matematica. Generalizzare i  problemi. La formula che vedremo è spesso usata quando si ha a che fare con i numeri naturali, ed è pertanto molto utile. Riporto lo spezzone di video con la soluzione di Gauss, e sotto una spiegazione generalizzata del suo metodo.

Spiegazione del metodo.

Se avete guardato il video, la spiegazione è immediata. Gauss raddoppia la somma, scrivendo la prima in ordine crescente, e la seconda in ordine decrescente:

1+       2+    3+……….98+99+100

100+ 99+ 98 + ……+3+  2+     1

per fare questa somma possiamo sommare ordinatamente i termini

1+100=101

2+99=101

3+98=101

…..

le somme parziali sono costanti e uguali a 101. Quante volte eseguiamo queste somme? 100 volte. Quindi, se chiamiamo S tale somma,  2 x S=100 x 101, quindi S=50 x 101=5050.

Lo stesso discorso si può riportare al caso generale della somma dei primi n numeri:

S=n(n+1)/2

Chi vuole, può dimostrare la formula usando il principio di induzione.

Post Scriptum

Carl Friedrich Gauss è stato forse il più grande matematico dei tempi moderni. Tutti pensano che la relatività generale sia creazione esclusiva di Einstein; in realtà senza gli studi geometrici di Gauss sulle superfici tale teoria non esisterebbe. Gauss, con il suo Theorema egregium, dimostrò che la curvatura è una grandezza intrinseca,  propria di una superficie, che non dipende quindi da una immersione nel normale spazio Euclideo. Ma vedremo in seguito come si sviluppò partendo da Gauss la geometria dello spazio-tempo. Sarà una storia lunga, che dopo Gauss continua con Riemann, allievo di Gauss, e finisce con l’Italiano Levi Civita, che riscrisse in modo corretto le equazioni di Einstein. E’  si, fu un Padovano e quindi un Veneto a riscrivere le equazioni della R.G.

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